POLÍGONOS
Es la figura geométrica cerrada que se forma al unir consecutivamente tres o más puntos no colineales, mediante segmentos de tal modo que dicha figura limita una región del plano.
DIAGONALES DE UN POLÍGONO:
DIAGONALES MEDIAS:
Son los puntos medios de los lados del polígono.
CLASIFICACIÓN
1.- CLASIFICACIÓN POR LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS:
A.- CONVEXO.- Será convexo cuando toda recta secante solo corta en 2 puntos al polígono.
B.- NO CONVEXO o CÓNCAVO.- Será no convexo o cóncavo cuando al menos una recta secante corta en más de dos puntos al polígono.
2.- CLASIFICACIÓN POR LA REGULARIDAD DE SUS ELEMENTOS:
A.- POLÍGONO EQUILÁTERO.- Es aquel que tiene todos sus lados congruentes.
B.- POLÍGONO EQUIÁNGULO.- Es aquel que tiene todos sus ángulos congruentes, siempre es convexo.
C.- POLÍGONO REGULAR.- Es el polígono equiángulo y equilátero a la vez.
DENOMINACIÓN DE LOS POLÍGONOS
Triángulo 3 lados
Cuadrilátero 4 lados
Pentágono 5 lados
Hexágono 6 lados
Heptágono 7 lados
Octógono 8 lados
Nonágono o eneágono 9 lados
Decágono 10 lados
Endecágono o undecágono 11 lados
Nonadecágono o Eneadecágono 19 lados
Icoságono o Isodecágono 20 lados
PROPIEDAD PARA TODO POLÍGONO CONVEXO
Si "n" es el número de lados de un polígono convexo, se cumple que:
1.- Suma de las medidas de sus ángulos internos:
2.- Suma de las medidas de sus ángulos externos:
3.- Diagonales trazadas desde un solo vértice:
4.- Número total de diagonales:
5.- Número total de diagonales medias:
6.- Diagonales trazadas desde "v" vértices consecutivos:
EN POLÍGONOS REGULARES Y EQUIÁNGULOS
7.- Medida de un ángulo interno:
8.- Medida de un ángulo exterior:
9.- Medida del ángulo central:
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar la m∟i de un pentágono y gráfica:
2.- Hallar la m∟e de un pentágono:
RETO:
En una hoja bond, realiza los siguientes ejercicios:
1.- Si la medida de un ángulo interior es igual a la medida del ángulo exterior aumentado en 100°, calcula el número de lados del polígono.
2.- Si la medida de un ángulo interior es el triple del ángulo externo, calcula el número de lados del polígono.
3.- Hallar la m∟i y la m∟e de:
Pentadecágono ......................... 15 lados
Icoságono ................................. 20 lados
4.- Calcula el número de lados de un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos interiores es 1080°
5.- Calcular la suma de las medidas de los ángulos externos de un icosaguno.
6.- Calcular las diagonales trazadas desde un solo vértice de un pentadecágono.
7.- Calcular el número total de diagonales de un dodecágono.
8.- Calcular el número total de diagonales medias de un icosagono.
9.- Desde 7 vértices consecutivos de un polígono, se pueden trazar 55 diagonales. Calcula el número de lados del polígono.
10.- Calcula el número de lados de un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos interiores es 2340°
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
11.- Calcula el número total de diagonales de un decágono.
12.- ¿En qué polígono la suma de las medidas de los ángulos internos es 720°?
13.- Calcula el número total de diagonales de un pentadecágono.
a) 80
b) 90
c) 100
d) 70
e) 60
RECUERDA: Éste trabajo lo guardarás en un folder que será el portafolio donde archivarás las evidencias de tu trabajo y tus aprendizajes.
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