domingo, 11 de octubre de 2020

POLÍGONOS

 

POLÍGONOS   


Es la figura geométrica cerrada que se forma al unir consecutivamente tres o más puntos no colineales, mediante segmentos de tal modo que dicha figura limita una región del plano.







DIAGONALES DE UN POLÍGONO:





DIAGONALES MEDIAS:

Son los puntos medios de los lados del polígono.





CLASIFICACIÓN


1.- CLASIFICACIÓN POR LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS:

      A.- CONVEXO.- Será convexo cuando toda recta secante solo corta en 2 puntos al polígono.




     B.- NO CONVEXO o CÓNCAVO.- Será no convexo o cóncavo cuando al menos una recta secante corta en más de dos puntos al polígono.      







2.- CLASIFICACIÓN POR LA REGULARIDAD DE SUS ELEMENTOS:

      A.- POLÍGONO EQUILÁTERO.- Es aquel que tiene todos sus lados congruentes.




     B.- POLÍGONO EQUIÁNGULO.- Es aquel que tiene todos sus ángulos congruentes, siempre es convexo.



    
C.- POLÍGONO REGULAR.- Es el polígono equiángulo y equilátero a la vez.






DENOMINACIÓN DE LOS POLÍGONOS


Triángulo                3 lados




Cuadrilátero            4 lados




Pentágono               5 lados




Hexágono                6 lados




Heptágono               7 lados




Octógono                 8 lados




Nonágono o eneágono                 9 lados




Decágono              10 lados



Endecágono o undecágono        11 lados 


Dodecágono          12 lados
Pentadecágono      15 lados


Hexadecágono      16 lados


Heptadecágono     17 lados


Octodecágono       18 lados




Nonadecágono o Eneadecágono      19 lados


Icoságono o Isodecágono              20 lados


Enégono                  n lados





PROPIEDAD PARA TODO POLÍGONO CONVEXO


Si "n" es el número de lados de un polígono convexo, se cumple que:

1.- Suma de las medidas de sus ángulos internos:




                                                                  Donde: n = # de lados.


2.- Suma de las medidas de sus ángulos externos:




3.- Diagonales trazadas desde un solo vértice:




4.- Número total de diagonales:





5.- Número total de diagonales medias:




6.- Diagonales trazadas desde "v" vértices consecutivos:




EN POLÍGONOS REGULARES Y EQUIÁNGULOS


7.- Medida de un ángulo interno:





8.- Medida de un ángulo exterior:


9.- Medida del ángulo central:







EJERCICIOS RESUELTOS


1.- Hallar la m∟i de un pentágono y gráfica:




2.- Hallar la m∟e de un pentágono:
      






RETO:


En una hoja bond, realiza los siguientes ejercicios:

1.- Si la medida de un ángulo interior es igual a la medida del ángulo exterior aumentado en 100°, calcula el número de lados del polígono.


2.- Si la medida de un ángulo interior es el triple del ángulo externo, calcula el número de lados del polígono.


3.- Hallar la m∟i y la m∟e de:
      Pentadecágono ......................... 15 lados
      Icoságono ................................. 20 lados


4.- Calcula el número de lados de un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos interiores es 1080°


5.- Calcular la suma de las medidas de los ángulos externos de un icosaguno.


6.- Calcular las diagonales trazadas desde un solo vértice de un pentadecágono.


7.- Calcular el número total de diagonales de un dodecágono.


8.- Calcular el número total de diagonales medias de un icosagono.


9.- Desde 7 vértices consecutivos de un polígono, se pueden trazar 55 diagonales. Calcula el número de lados del polígono.


10.- Calcula el número de lados de un polígono cuya suma de las medidas de sus ángulos interiores es 2340°
       a)   11
       b)   12
       c)   13
       d)   14
       e)   15

11.- Calcula el número total de diagonales de un decágono.


12.- ¿En qué polígono la suma de las medidas de los ángulos internos es 720°?


13.- Calcula el número total de diagonales de un pentadecágono.
        a)   80
        b)   90
        c)   100
        d)   70
        e)   60





RECUERDA: Éste trabajo lo guardarás en un folder que será el portafolio donde archivarás las evidencias de tu trabajo y tus aprendizajes.



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