MULTIPLICAR MATRICES

Estas matrices en multiplicación consiste en combinar linealmente dos o más matrices mediante la adición de sus elementos dependiendo de su situación dentro de la matriz origen respetando el orden de los factores.

En otras palabras, la multiplicación de dos matrices es unificar las matrices en una sola matriz mediante la multiplicación y suma de los elementos de las filas y columnas de las matrices origen teniendo en cuenta el orden de los factores.

En MATEMÁTICA, la multiplicación o producto de matrices es la OPERACIÓN de COMPOSICIÓN efectuada entre dos matrices, o bien la MULTIPLICACIÓN entre una matriz y un ESCALAR según unas determinadas reglas.

Al igual que la multiplicación ARITMÉTICA, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un ALGORITMO capaz de efectuarla.

El ALGORITMO para la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de CONMUTATIVIDAD.

Dada una matriz A de m filas y n columnas es una matriz del tipo:

La MULTIPLICACIÓN de A por un escalar K, que se denota K.A, KxA o simplemente KA es:

En el caso particular de multiplicación por enteros, se puede considerar como SUMAR o RESTAR la misma matriz tantas veces como indique el escalar:

MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

Usted, solo puede multiplicar DOS MATRICES si sus DIMENSIONES son COMPATIBLES, lo que significa que el número de columnas en la primera matriz es igual al número de renglones en la segunda matriz.

Si A es una matriz a x b y B es una matriz b x c , el producto AB es untha matriz a x c. La definición de la multiplicación de matrices indica una multiplicación renglón-por-columna, donde las entradas en el renglón ith de A son multiplicadas por las entradas correspondientes en el renglón jth de B y luego se suman los resultados.

La multiplicación de matrices NO es conmutativa.

Si , ni A ni B son una matriz identidad, AB ≠ BA.

MULTIPLICANDO UN RENGLÓN POR UNA COLUMNA

Comencemos por mostrar cómo se multiplica una matriz 1 x n por una matriz n x 1.

La primera solo tiene un reglón, y la segunda es de una columna.

Por la regla anterior, el producto es una matriz 1 x 1; en otras palabras, un número solo. Primero, vamos a nombrar las entradas en el renglón como r1 , r2 , ..., rn , y las entradas en la columna como c1 , c2 , ..., cn . Luego el producto del renglón y de la columna es la matriz 1 x 1.

MULTIPLICANDO MATRICES MÁS GRANDES

Ahora que ya sabemos cómo multiplicar un RENGLÓN POR UNA COLUMNA, multiplicar matrices más grandes es fácil. Para la entrada en el renglón ith de la matriz por la entrada correspondiente en el renglón jth de la segunda matriz y sume los resultados.

Vamos a realizar el siguiente problema:

Multiplicar una matriz 2 x 3 con una matriz 3 x 2, para obtener una matriz 2 x 2 como el producto. Las entradas de la matriz producto. Las entradas de la matriz producto son llamadas eij cuando están en el renglón ith y en la columna jth.

Como podemos observar, tenemos que multiplicar una matriz 1 x 3 por una matriz 3 x 1 . El número de columnas en la primera es igual al número de renglones en la segunda, así son compatibles.