MATRIZ

Es un conjunto ordenado en una estructura de FILAS Y COLUMNAS.

Los elementos de una matriz pueden ser objetos matemáticos de muy variados tipos, aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con matrices formados por NÚMEROS REALES.

Normalmente, las matrices son designadas por letras MAYÚSCULAS y sus elementos se encierran entre dos paréntesis (o corchetes).

Los elementos de una matriz se identifican por la FILA y la COLUMNA que ocupan.

El número de filas y columnas que tiene una matriz se llama DIMENSIÓN de la matriz.

Dos matrices son iguales si son de igual dimensión y coinciden el valor de los elementos que ocupan la misma posición en ambas.

Ejemplo de matriz:

PRIMER MODO DE DEFINIR UNA MATRIZ:

Hemos escrito dos matrices. Teniendo en cuenta que a cada matriz, en matemática, se le nombra con una LETRA MAYÚSCULA.

Los números ordenados en FILAS y COLUMNAS:

La matriz A tiene 6 números y la matriz B tiene 6 números. Estos elementos o números están dentro de paréntesis o corchetes.

De la matriz A sus elementos son: 1, 3, 7, 2, 3, 4.

De la matriz B sus elementos son: 2, -7, 3, 9, 6, 4.

La DIMENSIÓN, el tamaño o el orden se diferencia por la ubicación, porque están en posiciones diferentes.

La dimensión de la matriz A es 3x2

La dimensión de la matriz B es 2x3

NOTA: PRIMERO VAN LAS FILAS Y LUEGO LAS COLUMNAS.

SEGUNDO MODO DE DEFINIR UNA MATRIZ:

Una matriz es un ARREGLO BIDIMENSIONAL de números consistentes en cantidades abstractas que pueden SUMARSE o MULTIPLICARSE ENTRE SÍ.

Es una disposición de valores numéricos y/o variables (REPRESENTADAS POR LETRAS), en FILAS y COLUMNAS de forma rectangular.

Una matriz es una tabla CUADRADA o RECTANGULAR de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz mxn; a m y n se les denomina dimensiones de la matriz.

Las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila primero y el número de columnas, después.

Por lo general se trabaja con matrices formadas por números reales.

Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base).

TERCER MODO DE DEFINIR UNA MATRIZ:

Una matriz es una colección ordenada de elementos colocados en filas y columnas, o sea es un arreglo bidimensional de números (llamados ENTRADAS de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina matriz m por n (mxn), donde m y n son números naturales mayores que cero. El conjunto de las matrices de tamaño mxn se representa como Mmxn (K) , donde K es el campo al cual pertenecen las entradas.

El TAMAÑO de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las mismas entradas.

Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de VECTORES FILA y VECTORES COLUMNA.

Un VECTOR FILA o un vector renglón es cualquier matriz de tamaño 1xn, mientras que un VECTOR COLUMNA es cualquier matriz de tamaño mx1.

A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, m=n, se les llama MATRICES CUADRADAS y el conjunto se denota Mnxn (K) o alternativamente Mn (K).

Se utiliza un elemento único acompañado de ÍNDICE y SUBÍNDICE, de manera tal que el índice indique la columna y el subíndice la fila.

NOTACIÓN MÁS USADA:

Se utilizan elementos distintos uno para cada columna y a cada elemento se le acompaña de un subíndice que indica la fila del elemento.

Se utiliza un elemento único acompañado de doble subíndice, de manera tal que el par de valores indique la fila y la columna en ese orden.

A la entrada de la matriz que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le llama entrada i,j o entrada (i,j)-ésima de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.

Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas.

Por ejemplo: al elemento de una matriz A que se encuentra en la fila i-ésima y la columna j-ésima se le denota como aij donde (1 es menor e igual que i)

Cuando se va ha representar explícitamente una entrada la cual está indexada con un i o una j con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas.

Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz A de tamaño 50 x 100 se representa como a 1,2 mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como a23,100.

Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así A es una matriz, mientras que A es un escalar en esa notación.

Sin embargo, ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad.

En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para usar negritas.

Las matrices se suelen notar con letras mayúsculas y sus elementos si son genéricos con minúsculas y un subíndice que indica la fila y columna en que se encuentra, así a 23 hace referencia al elemento que se encuentra en la fila 2 columna 3. Una matriz genérica de tres filas y tres columnas, de dimensión 3x3 es:

Dada la matriz: